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Vorlesung: | Di 8:15 - 9:45 | OH 14, E23 | Beate Bollig |
Vorlesung: | Do 14:15 - 15:45 | OH 14, E23 | Beate Bollig |
Die erste Vorlesung findet am 5. April 2011 statt. Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Vorlesungswoche.
Zunächst wird diskutiert, wie sich die algorithmische Komplexität eines Problems definieren lässt. Darunter verstehen wir die Mindestressourcen (wie Rechenzeit), um ein Problem zu lösen. Hier müssen alle denkbaren Algorithmen für ein Problem betrachtet werden. Es zeigt sich, dass eine derartige Theorie unabhängig vom verwendeten Rechnertyp und von der verwendeten Programmiersprache möglich ist.
Für die meisten wichtigen Optimierungsprobleme gibt es einen trivialen Algorithmus mit exponentieller Laufzeit. Er probiert einfach alle möglichen Lösungen aus und wählt eine optimale Lösung. Für sehr viele dieser Probleme können wir zeigen, dass es entweder für alle oder für keins effiziente Algorithmen gibt. Die Vermutung, dass die zweite Alternative wahr ist, beruht auf der NP-ungleich-P-Hypothese. Diese stammt aus der NP-Vollständigkeitstheorie, einem der wohl wichtigsten Teilgebiete der theoretischen Informatik. Diese Theorie wird mittels Randomisierung als Schlüsselkonzept vorgestellt.
In der Entscheidbarkeitstheorie wird untersucht, welche Probleme algorithmisch nicht lösbar sind. Dazu gehören so wichtige Probleme wie die Verifikation von Programmen und die Entscheidung, ob zwei Grammatiksysteme dieselbe Programmiersprache beschreiben. Für die Praxis ergibt sich die Konsequenz, nach Algorithmen für wichtige Spezialfälle zu suchen.
Endliche Automaten modellieren Schaltwerke, Rechnerkomponenten und Rechner mit beschränktem Speicher ebenso wie Cola-Automaten. Die Behandlung endlicher Automaten ist daher grundlegend für die Synthese und Analyse von Rechnern, die Verifikation von Hardwarekomponenten, den Entwurf von CAD-Werkzeugen und vieles andere. Ein zentrales Thema in der Veranstaltung ist die Minimierung sogenannnter deterministischer endlicher Automaten.
Die Syntax von Programmiersprachen wird durch Grammatiken beschrieben. Grammatiken sollten einerseits komfortabel sein, um Programmkonstrukte elegant zu unterstützen. Andererseits ist es notwendig, dass der Test der syntaktischen Korrektheit, die syntaktische Zerlegung und die Compilierung effizient möglich sind. Dazu muss die Klasse der erlaubten Grammatiksysteme genügend eingeschränkt sein. Es wird gezeigt, warum kontextfreie Grammatiken und ihre Einschränkungen als Grundlage von Programmiersprachen geeignet sind.
Der Simplexalgorithmus ist ein Verfahren, das sich in der Praxis im Bereich der Linearen Programmierung bewährt hat. Es wird die Fragestellung betrachtet, wie man verschiedene Optimierungsprobleme als lineares Programm formulieren kann und wie der Simplexalgorithmus arbeitet.
In der theoretischen Informatik wird häufig von realen Problemen abstrahiert, um beweisbare Aussage zu erhalten. Diese sind in der Vorlesung oftmals negativ, etwa dass es für ein Problem keinen Algorithmus mit bestimmten Eigenschaften gibt. Auch solche Aussagen können praxisrelevant sein, da man sich die Zeit für die Suche nach einem solchen Algorithmus, den es nicht gibt, sparen kann. Neben der höheren Abstraktionsstufe besteht eine weitere Herausforderung darin, dass für die exakte Formulierung von Aussagen formalere Schreibweisen erforderlich sind. Insbesondere die Übungen sollen dabei helfen, im Umgang mit diesen formalen Schreibweisen Routine zu bekommen.
Die Vorlesung richtet sich im Wesentlichen nach den folgenden Büchern:
Anmerkung: Die 1. Auflage unterscheidet sich nicht wesentlich
von der 2. Auflage.
Die oben genannten Kapitel aus den drei Lehrbüchern decken den Stoff der Vorlesung vollständig ab und entsprechen einem Skript zur Vorlesung.
Das folgende Buch ergänzt den Vorlesungsinhalt, indem die wesentlichen Ideen der Kapitel 2-4 der Vorlesung (Entscheidbarkeitstheorie, Endliche Automaten, Grammatiken und Syntaxanalyse) und teilweise des Kapitels 1 (Komplexitätstheorie) umgangssprachlich dargestellt werden:
In dem Bereich Grundlagen der Theoretischen Informatik existieren eine Vielzahl weiterer guter Lehrbücher. Bei Bedarf kann bei der Dozentin nachgefragt werden.
Für die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie wie sie in der Vorlesung
benötigt werden, verweisen wir auf Anhang A.2 in
Wegener, I. (2003). Komplexitätstheorie - Grenzen der Effizienz von Algorithmen.
Springer Verlag.
Eine (unvollständige) Liste mit möglichen Prüfungsfragen hat Detlef Sieling hier bereitgestellt. Weitere mögliche Prüfungsfragen stehen im Kompendium der Theoretischen Informatik (siehe Literaturhinweise).
PrüfungskandidatInnen bringen einen ausgefüllten und unterschriebenen Anmeldebogen mit in die Sprechstunde der Dozentin (Do 13:00-14:00 Uhr während der Vorlesungszeit, ansonsten nach Vereinbarung). Dieser muss spätestens 14 Tage vor der geplanten Prüfung beim Dezernat 7.3 (Prüfungsverwaltung) eingegangen sein. Fernmündliche, sowie elektronische Anmeldungen sind leider nicht möglich. Prüfungsblock in der vorlesungsfreien Zeit nach der Veranstaltung:
Studierende, die bereits im Sommersemester 2010 ihre Studienleistungen für das Modul TIfAI erworben haben, können auf Wunsch auch während der Vorlesungszeit Sommersemester 2011 geprüft werden. Entsprechende Termine können mit mir in meiner Sprechstunde vereinbart werden.
14.7.2011 - Beate
Bollig